Pour les suites, la variable notée n ne prend que des valeurs entières.
-> La suite est appelée U ou (Un) ; V ou (Vn)..
Un s’appelle le terme général de la suite (Un).
Le premier terme de la suite (Un) est Uo.
> Les suites arithmétiques
Une suite (Un) est une suite arithmétique de raison r si et seulement si pour tout entier n on a :
| Un+1 = Un + r |
OU
| Un+1 – Un = r |
Relation entre deux termes quelconques
- Si le premier terme est Uo (Uo = Uo)
| Un = Uo + nr |
- Si la suite commence à U1 (U1 = U1 car Uo impossible : ex Un = 1/n ó Uo = 1/0)
| Un = U1 + (n-1)r |
- Si Up = Uo + pr
| Up – Uq = r(p-q) |
Somme des n+1 premiers termes (Sn = Uo + U1 + … + Un)
| Sn = [(n+1)×(Uo+Un)] / 2 |
> Les suites géométriques
La suite (Un) est une suite géométrique de raison q si et si seulement si pour tout entier n on a :
| Un+1 = q×Un |
OU
| Un+1/Un = q |
Relation entre deux termes quelconques
- Si le premier terme est Uo
| Un = q^n × Uo |
- Si la suite commence à U1
| Un = q^(n-1) × U1 |
Quotient entre deux termes quelconques
| Un/Up = q^(n-p) |
OU
| Un = q^(n-p) × Up |
Somme des n+1 premiers termes
- Si q ≠ 1
| Sn = Uo × [1-q^(n+1)] / (1-q)] |
- Si q = 1
| Sn = (n+1) × Uo |
Sens de variation d’une suite
Si à partir d’un certain rang n on a :
- Un+1 < Un alors la suite (Un) est strictement décroissante.
- Un+1 ≤ Un alors la suite (Un) est décroissante.
- Un+1 > Un alors la suite (Un) est strictement croissante.
- Un+1 ≥ Un alors la suite (Un) est croissante.
-> Il suffit d’étudier le signe de Un+1 – Un
Limite d’une suite quand n tend vers +∞
Les suites étudiées pourront être modélisées à l’aide d’une suite géométrique du type (Un) : Un = q^n (q appartient à R+⃰ ).
- Si q > 1 : lim q^n = +∞ on dit que (Un) est divergente.
n -> +∞
- Si 0 < q < 1 : lim q^n = 0 on dit que (Un) est convergente et elle converge vers 0.
n -> +∞
=> Les théorèmes de limite sur les fonctions s’appliquent aussi aux suites.
